已知正方形$\mathit{ABCD}$，点$M$为边$\mathit{AB}$的中点．

（1）如图1，点$G$为线段$\mathit{CM}$上的一点，且$\angle \mathit{AGB}=90°$，延长$\mathit{AG}$、$\mathit{BG}$分别与边$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$交于点$E$、$F$．

①求证：$\mathit{BE}=\mathit{CF}$；

②求证：$B{E}^2=\mathit{BC}·\mathit{CE}$．

（2）如图2，在边$\mathit{BC}$上取一点$E$，满足$B{E}^2=\mathit{BC}·\mathit{CE}$，连接$\mathit{AE}$交$\mathit{CM}$于点$G$，连接$\mathit{BG}$并延长交$\mathit{CD}$于点$F$，求$\tan \angle \mathit{CBF}$的值．