已知圆心C(1,2),且经过点(0,1)(Ⅰ)写出圆C的标准方程;(Ⅱ)过点P(2,﹣1)作圆C的切线,求切线的方程及切线的长.
(本小题满分14分)如图,在△中,为钝角,.为延长线上一点,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的长.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
(本小题满分13分)已知数列是等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的; (Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示的值;(Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(本小题满分14分)已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质.(Ⅰ)若,判断是否具有性质,说明理由;(Ⅱ)若函数具有性质,试求实数的取值范围.