选修4—5:不等式选讲2:设函数(1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为向量,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,试判断取得最大值时△ABC形状.
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧). (I)求四边形面积的最大值; (II)设直线,的斜率为,试判断是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
已知函数,在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值; (3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知平面平面,矩形的边长,. (Ⅰ)证明:直线平面; (Ⅱ)求直线和底面所成角的大小.
某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是.
(Ⅰ)求出表格中的x和y的值; (Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50 岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率.