小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：
| 营业员 |
小张 |
小王 |
| 月销售件数 |
200 |
150 |
| 月总收入/元 |
1400 |
1250 |
假设月销售件数为x，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员小张上个月总收入是1700元，则小张上个月卖了多少件服装？
（本题10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．
（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），
①试判别△DEF的形状，并说明理由；
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．
（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；
（本题8分） 已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．
（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；
（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．
（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．
（本题10分） 已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．
（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；
（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；
（3）求AE的长．
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