如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=.(1)若∠AOC=,求出∠BOD的的度数;(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
我国是世界上严重缺失的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为 亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为 亿m3;(2)根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图;(3)根据以上信息2008年全国总水量为 亿;(4)我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.
如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG=∠EGF.
如图,已知二次函数的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN90°. (1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系; (2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°). ①如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; ②如图2,在旋转过程中,当∠DOM15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长; ③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BDm·BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.
某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?