在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,且,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若直线与平面的交点为,且,求截面与底面所成锐二面角的大小.
.(本小题满分14分)已知矩形所在平面,,为线段上一点,为线段 的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:;(2)当时,求证:BG//平面AEC.
(本小题满分14分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为为参数.(Ⅰ)求圆上的点到直线的距离的最小值;(Ⅱ)若过点的直线与圆交于、两点,且,求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分15分)已知函数,.(Ⅰ)若,且函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并给出证明.