有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式:=_________.
如图, BD是菱形 ABCD的对角线,∠ CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作 AB的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接 BF,求∠ DBF的度数.
已知抛物线 y = a x - 1 2 2 - 2 ,顶点为 A,且经过点 B - 3 2 , 2 ,点 C 5 2 , 2 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线 AB与 x轴相交于点 M, y轴相交于点 E,抛物线与 y轴相交于点 F,在直线 AB上有一点 P,若∠ OPM=∠ MAF,求△ POE的面积;
(3)如图2,点 Q是折线 A﹣ B﹣ C上一点,过点 Q作 QN∥ y轴,过点 E作 EN∥ x轴,直线 QN与直线 EN相交于点 N,连接 QE,将△ QEN沿 QE翻折得到△ QEN 1,若点 N 1落在 x轴上,请直接写出 Q点的坐标.
如图,△ ABC内接于⊙ O, BC=2, AB= AC,点 D为 AC ⏜ 上的动点,且cos∠ ABC= 10 10 .
(1)求 AB的长度;
(2)在点 D的运动过程中,弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E,问 AD• AE的值是否变化?若不变,请求出 AD• AE的值;若变化,请说明理由;
(3)在点 D的运动过程中,过 A点作 AH⊥ BD,求证: BH= CD+ DH.
某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△ CFE中, CF=6, CE=12,∠ FCE=45°,以点 C为圆心,以任意长为半径作 AD ⏜ ,再分别以点 A和点 D为圆心,大于 1 2 AD长为半径作弧,交 EF于点 B, AB∥ CD.
(1)求证:四边形 ACDB为△ FEC的亲密菱形;
(2)求四边形 ACDB的面积.