大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现: 这种文具盒每个星期的销售量个）与它的定价（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量个）与它的定价（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少?

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如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形 $(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F)$ 中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

题型：未知
难度：未知

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随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， $A$ ， $B$ 两地被大山阻隔，由 $A$ 地到 $B$ 地需要绕行 $C$ 地，若打通穿山隧道，建成 $A$ ， $B$ 两地的直达高铁，可以缩短从 $A$ 地到 $B$ 地的路程．已知： $∠ CAB = 30 °$ ， $∠ CBA = 45 °$ ， $AC = 640$ 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$ 地到 $B$ 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

题型：未知
难度：未知

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《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ．

（1）作 $∠ ACB$ 的平分线交 $AB$ 边于点 $O$ ，再以点 $O$ 为圆心， $OB$ 的长为半径作 $⊙ O$ ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $AC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，直接写出结果．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线与 $x$ 轴交于 $A (6, 0)$ 、 $B (- \frac{5}{4}$ ， $0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过抛物线上点 $M (1, 3)$ 作 $MN ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，连接 $OM$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，将 $ΔOMN$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位 $(0 ⩽ t ⩽ 5)$ 到△ $O' M' N'$ 的位置， $M' N'$ 、 $M' O'$ 与直线 $AC$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

①当点 $F$ 为 $M' O'$ 的中点时，求 $t$ 的值；

②如图2，若直线 $M' N'$ 与抛物线相交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GH / / M' O'$ 交 $AC$ 于点 $H$ ，试确定线段 $EH$ 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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