已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于A,B两点,求实数的取值范围.
(本题12分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6,4,2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。
已知的角所对的边分别是,设向量, ,.若//,求证:为等腰三角形;若⊥,边长,,求的面积 .
(本题14分)已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当时,求的最大值和最小值;(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
(本题13分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若在单调增加,在单调减少,证明:<6.
(本题12分)设数列的前项和为,已知.(1)证明:当时,是等比数列;(2)求的通项公式