在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： 篮球、 乒乓球、 跳绳、 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
如图所示， 中， 是 边上一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 ．
（1）求证： 是 的中点；
（2）若 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．
如图，抛物线与 轴交于点 和点 ．与 轴交于点 ．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿 轴方向平移，与 轴平行的一组对边交抛物线于点 和 ，交直线 于点 和 ．交 轴于点 和 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 和 都在线段 上时，连接 ，如果 ，求点 的坐标；
（3）在矩形的平移过程中，当以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的坐标．
已知正方形 的边长为1，点 为正方形内一动点，若点 在 上，且满足 ，延长 交 于点 ，连接 ．
（1）如图一，若点 在线段 上，求证： ； ；
（2）①如图二，在点 运动过程中，满足 的点 在 的延长线上时， 和 是否成立？（不需说明理由）
②是否存在满足条件的点 ，使得 ？请说明理由．
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