已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为,且离心率e满足,e,成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出l的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若函数在处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面.
(本小题满分13分)袋子中装有编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球. (Ⅰ)写出所有不同的结果;(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若,求,的值.
(本小题共13分)已知数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求证:{}是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,求证: .