(本小题满分12分)一次数学测验,某班50名同学的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,……,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(Ⅱ)若从第一、五组中随机取出两个同学的成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为=6x-2,数列{}的前n项和为,点(n,)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上.(Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)设,是数列{}的前n项和,求使得<对所有 n∈N*都成立的最小正整数m;
已知函数,. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
数列{}满足=1,=,(1)计算,,的值; (2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.
已知函数 (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。