（本小题满分12分） 已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，
点T在线段F2Q上，并且满足
（Ⅰ）设
为点P的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.
相关试题
（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）若函数
在区间
内是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象
上有两点
，
，过点
，
作图象的切线分
别记为
，
，设与的交点为
，证明
．
轴上的圆
过点
和
，圆
的方程为
．
向圆
轴于
，
两点，求
的取值范围．
在直线
：
上，
是直线
轴的
是公差为1的等差数列．
的通项公式；
．（本小题满分14分）如图，已知六棱柱
的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，
，
分别是棱
，
上的点，且
．
（1）证明：，，
，
四点共面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了
份，统计结果如下面的图表所示．
| 组号 |
年龄 分组 |
答对全卷 的人数 |
答对全卷的人数 占本组的概率 |
| 1 |
[20,30) |
28 |
 |
| 2 |
[30,40) |
27 |
0．9 |
| 3 |
[40,50) |
5 |
0．5 |
| 4 |
[50,60] |
 |
0．4 |
（1）分别求出
，，
，
的值；
（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环
保之星”，记
为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．
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