如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
－12xy
； 
（本小题满分10分）
已知直线y= 
x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A
点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3
）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
某工厂计划为震区生产
两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套
型桌椅（一桌两椅）需木料
，一套
型桌椅（一
桌三椅）需木料
，工厂现有库存木料
．（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套
型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用
（元）与生产型桌椅
（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用
生产成本
运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
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