如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
,其中
.
（本题10分）已知，如图，过点
作平行于
轴的直线
，抛物线
上的两点
的横坐标分别为
1和4，直线
交
轴于点
，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点
、
，连接
．
（1）求点
的坐标；（2）求证：
；（3）点
是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作
交轴于点
，是否存在点使得
与
相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题9分）
如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
（本题8分）
网上报道入春以来山东蔬菜严重滞销．为了减少菜农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴0.02万元的办法补偿菜农．
下图是某菜农今年政府补助前、后蔬菜销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象解答以下问题：
（1）在出台该项优惠政策前，蔬菜的售价为每吨多少万元？
（2）出台该项优惠政策后，该菜农将剩余蔬菜按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求菜农共销售了多少吨蔬菜？
（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；
②去年该菜农销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平．
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