已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;(2)若n=4(x1+x2)-x1x2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点 A(1,16),并说明理由.
如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.
如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船,此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向,已知船的航速为30海里小时,船的航速为25海里小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:,,,
如图,在中,,以为直径的交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
分组(单位:元)
人数
4
16
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人, , ;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和点,与轴交于点.
(1)求,的值及抛物线的解析式;
(2)在图1中,把平移,始终保持点的对应点在抛物线上,点,的对应点分别为,,连接,若点恰好在直线上,求线段的长度;
(3)如图2,在抛物线上是否存在点(不与点重合),使和的面积相等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.