为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
分组(单位:元)
人数
A
0⩽x<30
4
B
30⩽x<60
16
C
60⩽x<90
a
D
90⩽x<120
b
E
x⩾120
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60⩽x<120范围的人数.
(本题12分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境,解决下列问题: ①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗?请说明理由. ③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
(本题10分)如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点. (1)若∠BAE=200,求的度数. (2)若AB=6,AC=10,求BE的长.
本题如图,∠ADC=90°,AB=24,BC=26,DC=6,AD=8,(1)求AC的长; (2)求四边形ABCD的面积.
(本题10分)图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度,点A、B在小正方形的顶点上. (1)连接AB,则AB的长为 个单位长度. (2)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形; (3)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上),使ABD是等腰三角形ABD=45°
(本题10分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC, (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.