(本题12分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗?请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
如图, ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , BO 为 ΔABC 的角平分线,以点 O 为圆心, OC 为半径作 ⊙ O 与线段 AC 交于点 D .
(1)求证: AB 为 ⊙ O 的切线;
(2)若 tan A = 3 4 , AD = 2 ,求 BO 的长.
如图,海中有一个小岛 A ,它周围10海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60 ° 方向上,航行12海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏西 30 ° 方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
"生活垃圾分类"逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对"生活垃圾分类"的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为" A .很有必要"" B .有必要"" C .无所谓"" D .没有必要"四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中" D .没有必要"所在扇形的圆心角度数为 ;
(3)该校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对"生活垃圾分类"认为" A .很有必要"的学生人数.
随着"新冠肺炎"疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立"防疫志愿者服务队",设立四个"服务监督岗":①洗手监督岗,②戴口罩监督岗,③就餐监督岗,④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.
(1)李老师被分配到"洗手监督岗"的概率为 ;
(2)用列表法或画树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
先化简,再求值: ( 4 - x x - 1 - x ) ÷ x - 2 x - 1 ,请在 0 ⩽ x ⩽ 2 的范围内选一个合适的整数代入求值.