如图1，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$与直线$y=x+3$交于点$A(m,0)$和点$B(2,n)$，与$y$轴交于点$C$．

（1）求$m$，$n$的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把$\mathit{\Delta AOC}$平移，始终保持点$A$的对应点$P$在抛物线上，点$C$，$O$的对应点分别为$M$，$N$，连接$\mathit{OP}$，若点$M$恰好在直线$y=x+3$上，求线段$\mathit{OP}$的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点$Q$（不与点$C$重合），使$\mathit{\Delta QAB}$和$\mathit{\Delta ABC}$的面积相等？若存在，直接写出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．