从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数.(2)这50名学生的平均成绩.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为.该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:(Ⅰ)该同学得4分的概率;(Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.
(本小题满分13分)已知数列中,.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)当,时,证明:.
(本小题满分10分) 选修4-4:极坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(Ⅱ)求点到两点的距离之积.
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何证明选讲如图,在中,,以为直径的⊙交于,过点作⊙的切线交于,交⊙于点.(Ⅰ)证明:是的中点; (Ⅱ)证明:.