已知直线的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. (1)把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)将直线向右平移h个单位,所得直线与圆C相切,求h.
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大、最小值.
已知函数,, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求证:; (Ⅲ)求数列的前项和.
已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点. (Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.