如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.
本小题满分12分)设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合:①方程f (x)一x=0有实根;②函数的导数满足0<<1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)一x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,证明:
(本小题满分12分)a2,a5是方程x 2-12x+27=0的两根,数列{}是公差为正数的等差数列,数列{}的前n项和为,且=1-(1)求数列{},{}的通项公式;(2)记=,求数列{}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
(本小题满分12分)在△ABC中,已知A=45°,cosB =.(I)求cosC的值;(11)若BC=" 10" , D为AB的中点,求CD的长.
(本小题满分14分)如图,已知直线OP1,OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.(1)若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;(2)求双曲线E的方程;(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.