. (本小题满分12分)数列满足,().(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线,直线(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交于点A,求|PA|的最大值与最小值.
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点.(1)求证:;(2)求证:.
(本小题满分12分) 已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).
(本小题满分12分)设点P是曲线上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点的距离之和的最小值为.(1)求曲线的方程;(2)若点P的横坐标为1,过作斜率为的直线交于点Q,交轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与交于另一点N,问是否存在实数,使得直线与曲线相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,侧面APD为等腰直角三角形,,平面底面,为侧棱上不同于端点的一点.(1)证明:;(2)试确定点的位置,使二面角的余弦值为.