(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.. (Ⅰ)若,求函数的最大值; (Ⅱ)令,求函数的单调区间; (Ⅲ)若,正实数满足,证明.
(本小题满分13分)已知以C为圆心的动圆过定点,且与圆(B为圆心)相切,点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M,N两点. (Ⅰ)求曲线T的方程; (Ⅱ)是否存在常数,使总成立?若存在,求;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设集合,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)是边长为4的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面ABD,且平面ABC,EC=2. (Ⅰ)证明:DE//平面ABC; (Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.