当满足时,求函数的最值及相应的的值.
已知圆锥曲线C:,点分别为圆锥曲线C的左、右焦点,点B为圆锥曲线C的上顶点,求经过点且垂直于直线的直线的方程.
一个的矩阵有两个特征值:,它们对应的一个特征向量分别为:求矩阵M.
设函数.(1)若函数图像上的点到直线距离的最小值为,求的值;(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;(3)对于函数定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数的“分界线”.设,试探究是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.
已知数列 ,满足数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:当时,.
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B. (1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.