(年云南省昆明市)小云玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为负数的概率.
随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少 10% ,求:
(1) A 型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共60辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍.已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划 B 型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级: A 级为优秀, B 级为良好, C 级为及格, D 级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 名;
(2)扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 α 的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
(3)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为 ;
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为 E 、 F 、 G 、 H ,其中 E 为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.
规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 α(0°<α⩽180°) 后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度 α 称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90° 或 180° 后,能与自身重合(如图 1) ,所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.
根据以上规定,回答问题:
(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是 ;
A .矩形
B .正五边形
C .菱形
D .正六边形
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有: (填序号);
(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形.
其中真命题的个数有 个;
A .0
B .1
C .2
D .3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有 45° , 90° , 135° , 180° ,将图形补充完整.
(1)计算 ( - 2 ) 2 -|- 2 |-2cos45°+ ( 2020 - π ) 0 ;
(2)先化简,再求值: ( 2 a + 1 + a + 2 a 2 - 1 )÷ a a - 1 ,其中 a= 5 -1 .
如图1,在平面直角坐标系中,直线 l 1 :y=x+1 与直线 l 2 :x=-2 相交于点 D ,点 A 是直线 l 2 上的动点,过点 A 作 AB⊥ l 1 于点 B ,点 C 的坐标为 (0,3) ,连接 AC , BC .设点 A 的纵坐标为 t , ΔABC 的面积为 s .
(1)当 t=2 时,请直接写出点 B 的坐标;
(2) s 关于 t 的函数解析式为 s= 1 4 t 2 + bt - 5 4 , t - 1 或 t 5 a t + 1 t - 5 , - 1 < t < 5 ,其图象如图2所示,结合图1、2的信息,求出 a 与 b 的值;
(3)在 l 2 上是否存在点 A ,使得 ΔABC 是直角三角形?若存在,请求出此时点 A 的坐标和 ΔABC 的面积;若不存在,请说明理由.