．我们知道平行四边形有很多性质。现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30º，
，将△ABC沿AC翻折至
，连接
。
【发现与证明】：如图1：求证：①△AGC是等腰三角形；
②
（只选一个证明哟，4分）
【应用与解答】：如图2：如果AB＝
，BC＝1，
与CD相交于点E，求△AEC的面积
【拓展与探索】如果AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（a、O）（a>0），B（2，3），C（0，3）。过原点O作直线l，使它经过第一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；直接写出答案
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设。渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
m小时，求m的值．
为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4．8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°。若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．81，tan37°≈0．75）
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