在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如 $(- 3, 5)$ 与 $(5, - 3)$ 是一对“互换点”．

（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

（2） $M$ 、 $N$ 是一对“互换点”，若点 $M$ 的坐标为 $(m, n)$ ，求直线 $MN$ 的表达式（用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）；

（3）在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象上有一对“互换点” $A$ 、 $B$ ，其中点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，直线 $AB$ 经过点 $P (\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2})$ ，求此抛物线的表达式．

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（1）计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

（2）化简： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知二次函数 $y = x^{2} + 2 bx - 3 b$ ．

（1）当该二次函数的图象经过点 $A (1, 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为点 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $AB$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $ΔBPQ$ 面积的最大值；