在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如 $(-3,5)$与 $(5,-3)$是一对“互换点”．

（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

（2） $M$、 $N$是一对“互换点”，若点 $M$的坐标为 $(m,n)$，求直线 $\mathit{MN}$的表达式（用含 $m$、 $n$的代数式表示）；

（3）在抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象上有一对“互换点” $A$、 $B$，其中点 $A$在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{AB}$经过点 $P(\frac{1}{2}$， $\frac{1}{2})$，求此抛物线的表达式．