(本小题满分12分)函数,数列满足 (1)求证:数列是等差数列; (2)令,若对一切成立,求最小正整数.
已知.(1)求函数在上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
如图,在长方体中,点在棱上.(1)求异面直线与所成的角;(2)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.(1)求甲、乙两人都被分到社区的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;(3)设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值.
已知的最小正周期为.(1)当时,求函数的最小值;(2)在,若,且,求的值.