先化简,再求值:,其中.
已知:一次函数y=2x+1与y轴交于点C,点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点.(1)求点的坐标及的值;(2)试在轴上确定一点,使,求出点的坐标.
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,,,并且.求的长.
已知:二次函数的图象开口向上,并且经过原点.(1)求的值;(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.
已知:抛物线与x轴交于点A、B(A左B右),其中点B的坐标为(7,0),设抛物线的顶点为C.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;(2)如图1,若AC交y轴于点D,过D点作DE∥AB交BC于E.点P为DE上一动点,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.设点P的横坐标为a,四边形CFPG的面积为y,求y与a的函数关系式和y的最大值;(3)如图2,在条件(2)下,过P作PH⊥x轴于点H,连结FH、GH,是否存在点P,使得△PFH与△PHG相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
观察计算:当,时,与的大小关系是_________________.当,时,与的大小关系是_________________.探究证明:如图所示,为圆O的内接三角形,为直径,过C作于D,设,BD=b.(1)分别用表示线段OC,CD;(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).归纳结论:根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是:______________.实践应用:要制作面积为4平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.