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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与双曲线相交于点 $A (m, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，如果 $ΔACP$ 的面积为3，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (2 m + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} ⩾ 20$ ，求 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知 $ΔABN$ 和 $ΔACM$ 位置如图所示， $AB = AC$ ， $AD = AE$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

（1）求证： $BD = CE$ ；

（2）求证： $∠ M = ∠ N$ ．

题型：未知
难度：未知

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在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，以菱形 $ABCD$ 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{5}$ ， $0)$ 、 $(0, - \sqrt{5})$ ，直线 $DE ⊥ DC$ 交 $AC$ 于 $E$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A \to D \to C$ 的路线向终点 $C$ 匀速运动，设 $ΔPDE$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求直线 $DE$ 的解析式；

（2）求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）当 $t$ 为何值时， $∠ EPD + ∠ DCB = 90 °$ ？并求出此时直线 $BP$ 与直线 $AC$ 所夹锐角的正切值．

题型：未知
难度：未知

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