已知：如图1，在△ABC中，A、B、C的坐标分别为（1,0），（4,0），（0,2），点M为边BC上的中点，点N为边AB 上一点，且N的横坐标为方程2n２＋5n－12＝0一个根，
（1）求N的坐标和直线MN的解析式 ；（3+3）
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并说明你的理由；（1+3）
（3）如图2，①在图2中作出△ABC的外接圆；②过Q（
，0）作直线
⊥x轴，点P在直线上，且在第一象限，试确定一个点P，使得∠CPB+∠CAB=180°，求出满足条件的P点坐标．
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如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）试说明OE＝OF；
（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=9，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = 
，求菱形BDEF的周长．
已知：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求矩形纸片ABCD的面积S．
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