已知:如图1,在△ABC中,A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,0),(0,2),点M为边BC上的中点,点N为边AB 上一点,且N的横坐标为方程2n2+5n-12=0一个根,(1)求N的坐标和直线MN的解析式 ;(3+3)(2)判断直线MN与BC的位置关系,并说明你的理由;(1+3)(3)如图2,①在图2中作出△ABC的外接圆;②过Q(,0)作直线⊥x轴,点P在直线上,且在第一象限,试确定一个点P,使得∠CPB+∠CAB=180°,求出满足条件的P点坐标.
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共 55 km .其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 4 km .求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
如图,点 D 在 AB 上, E 在 AC 上, AB = AC , ∠ B = ∠ C ,求证: AD = AE .
第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.
先化简,再求值: ( x + 2 ) ( x - 2 ) - x ( x - 1 ) ,其中 x = 1 2 .
在平面直角坐标系中,抛物线 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m ( m 为常数)的顶点为 A .
(1)当 m = 1 2 时,点 A 的坐标是 ,抛物线与 y 轴交点的坐标是 ;
(2)若点 A 在第一象限,且 OA = 5 ,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围;
(3)当 x ⩽ 2 m 时,若函数 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m 的最小值为3,求 m 的值;
(4)分别过点 P ( 4 , 2 ) 、 Q ( 4 , 2 - 2 m ) 作 y 轴的垂线,交抛物线的对称轴于点 M 、 N .当抛物线 y = 2 ( x - m ) 2 + 2 m 与四边形 PQNM 的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点 B 、点 C ,且点 B 的纵坐标大于点 C 的纵坐标.若点 B 到 y 轴的距离与点 C 到 x 轴的距离相等,直接写出 m 的值.