通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x (分钟)变化的函数图象如图所示,当 0 ⩽ x < 10 和 10 ⩽ x < 20 时,图象是线段;当 20 ⩽ x ⩽ 45 时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点 A 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C. (1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形; (2)如图(2),设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=,连接EP, 当=°时,EP长度最大,最大值为.
如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E. (1)画出旋转后的RtADE,求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度; (2)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系(直接写出答案)
如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
元旦送贺卡,一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这小组有多少人?
先化简,再求值:,其中