（本题6分）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最小值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最大值为 ．
（3）从中取出4张卡片，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算使其结果等于24，如何抽取？写出运算式子（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片是 、 、 、 ，
算24的式子为 ．
如图，抛物线 经过点 ， ，直线 交 轴于点 ，且与抛物线交于 ， 两点， 为抛物线上一动点（不与 ， 重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点 在直线 下方时，过点 作 轴交 于点 ， 轴交 于点 ，求 的最大值．
（3）设 为直线 上的点，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．
问题背景：已知 的顶点 在 的边 所在直线上（不与 ， 重合）， 交 所在直线于点 ， 交 所在直线于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）初步尝试：如图①，当 是等边三角形， ， ，且 ， 时，则 ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 沿 平移，使 ，再将 绕点 旋转至如图②所示位置，求 的值；
（3）延伸拓展：当 是等腰三角形时，设 ．
（Ⅰ）如图③，当点 在线段 上运动时，设 ， ，求 的表达式（结果用 ， 和 的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点 在 的延长线上运动时，设 ， ，直接写出 的表达式，不必写出解答过程．
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 与支架 所在直线相交于点 ，且 ，支架 与水平线 垂直， ， ， ．
（1）求支架 的长；
（2）求真空热水管 的长．（结果保留根号）
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） |
频数（人数） |
频率 |
|
2 |
0.04 |
|
3 |
0.06 |
|
15 |
0.30 |
|
|
0.50 |
|
5 |
|
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
粤公网安备 44130202000953号