如图，已知直线y−2x4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，抛物线过 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交抛物线于点 $D$ ．

（1）若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为 $M$ ，其对称轴交 $AB$ 于点 $N$ ．

①求点 $M$ 、 $N$ 的坐标；

②是否存在点 $P$ ，使四边形 $MNPD$ 为菱形？并说明理由；

（2）当点 $P$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $B$ 、 $P$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $ΔAOB$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
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