如图,已知直线 y = − 2 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ,抛物线过 A , B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ,交抛物线于点 D .
(1)若抛物线的解析式为 y = − 2 x 2 + 2 x + 4 ,设其顶点为 M ,其对称轴交 AB 于点 N .
①求点 M 、 N 的坐标;
②是否存在点 P ,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;
(2)当点 P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B 、 P 、 D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行,小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军,他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测,并且每次参加预测的人数相同,小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)每次有 人参加预测;(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数;(3)补全条形统计图和折线统计图.
化简:,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.
D为等边外一点,且BD=CD,,点M,N分别在AB,AC上,若,求证:(1)(2)作出的高DH,并证明DH=BD;