如图,已知直线 y = − 2 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ,抛物线过 A , B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ,交抛物线于点 D .
(1)若抛物线的解析式为 y = − 2 x 2 + 2 x + 4 ,设其顶点为 M ,其对称轴交 AB 于点 N .
①求点 M 、 N 的坐标;
②是否存在点 P ,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;
(2)当点 P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B 、 P 、 D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:
请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中的x的值为 ,y的值为 (2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
先化简,再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值.
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,调查发现,国内市场的日销售量为y1(吨)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图1所示的抛物线的一部分,而国外市场的日销售量y2(吨)与时间t,t为整数,单位:天)的关系如图2所示.(1)求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围,并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)设国内、国外市场的日销售总量为y吨,直接写出y与时间t的函数关系式,当销售第几天时,国内、外市场的日销售总量最早达到75吨?(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)用树状图(或表格)表示所有情况;(2)求甲伸出小拇指取胜的概率;(3)求乙取胜的概率.