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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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如图,已知直线 y = 2 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A B ,抛物线过 A B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P PC x 轴于点 C ,交抛物线于点 D

(1)若抛物线的解析式为 y = 2 x 2 + 2 x + 4 ,设其顶点为 M ,其对称轴交 AB 于点 N

①求点 M N 的坐标;

②是否存在点 P ,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;

(2)当点 P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B P D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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如图,已知直线y−2x4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过