如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 ，抛物线过 ， 两点，点 是线段 上一动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ．
（1）若抛物线的解析式为 ，设其顶点为 ，其对称轴交 于点 ．
①求点 、 的坐标；
②是否存在点 ，使四边形 为菱形？并说明理由；
（2）当点 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
相关试题
反比例函数y=
的图象经过点A(4,-2),
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
(3)当1＜x＜2时，直接写出y 的取值范围：
已知二次函数
的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
| A．图象关于直线x=1对称 |
| B．函数的最小值是﹣4 |
C．方程 的两个根是﹣1和3 |
| D．当x＜1时，y随x的增大而增大 |
在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（
，），（
，），…，都是和谐点．
（1）分别判断函数
和
的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数
的图象上有且只有一个和谐点（
，），且当
时，函数
的最小值为－3，最大值为1，求
的取值范围；
（3）直线
经过和谐点P，与
轴交于点D，与反比例函数
的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且
，请直接写出
的取值范围．
△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．
（1）如图1，当∠BAC为锐角时，
①求证：BE⊥AC；
②求∠BEH的度数；
（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．
与
轴交于点C（0，3），其对称轴与
轴交于点A（2，0）．
的解析式；
的顶点为D（0，
）．已知点B（2，2），若抛物线推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号