如图,已知直线 y = − 2 x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ,抛物线过 A , B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴于点 C ,交抛物线于点 D .
(1)若抛物线的解析式为 y = − 2 x 2 + 2 x + 4 ,设其顶点为 M ,其对称轴交 AB 于点 N .
①求点 M 、 N 的坐标;
②是否存在点 P ,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;
(2)当点 P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以 B 、 P 、 D 为顶点的三角形与 ΔAOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
(本题8分)在平面直角坐标系中,已知点P关于轴的对称点Q在第四象限,且为整数.(1)求整数的值;(2)求△OPQ的面积.
(本题8分)如图,在△ABC,∠BAC=80º,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60º. (1)求∠AEC的度数; (2)想一想,还有其它的求法吗?写出你的思考.
(本题6分) 解不等式:,并把解表示在数轴上.
(本题12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上(向上或向下)以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长;(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
(本题12分)如图,是一个运算流程.(1)分别计算:当x=150时,输出值为 ,当x=27时,输出值为 ;(2)若需要经过两次运算,才能运算出y,求x的取值范围;(3)请给出一个x的值,使之无论运算多少次都不能输出,并请说明理由.