(1)已知等差数列{an}的公差d > 0,且是方程的两根,求数列通项公式(2)设,数列的前n项和为,证明.
中,是上的点,平分,面积是面积的倍. (Ⅰ) 求; (Ⅱ)若,,求和的长.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2. (ⅰ)求函数的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得.
如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且. (Ⅰ)若为线段的中点,求证平面
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值; (Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) 的焦点,点 A ( 2 , m ) 在抛物线 E 上,且 A F = 3 . (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; (Ⅱ)已知点 G ( - 1 , 0 ) ,延长 A F 交抛物线 E 于点 B ,证明:以点 F 为圆心且与直线 G A 相切的圆,必与直线 G B 相切.