如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？