（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
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（本小题满分12分）已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
的底面为菱形，
，
，
.
；
的余弦值.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物
次，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（Ⅰ）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入
个小球，记
为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．
的前
项和为
，且满足
，
．
满足
，
，求数列
的前
（
是常数），曲线
在点
处的切线在
轴上的截距为
．
的值；
，讨论直线
与曲线相关知识点
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