已知椭圆C:x2a2y2b21过点A(2,1)，且a2b．（

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 过点 $A (- 2, - 1)$ ，且 $a = 2 b$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点 $M, N$ ,直线 $MA, NA$ 分别交直线 $x = - 4$ 于点 $P, Q$ ．求 $\frac{| PB |}{| BQ |}$ 的值．

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某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；
（Ⅱ）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；
（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，
求所选取两名运动员均来自甲队的概率．