已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 过点 A ( - 2 , - 1 ) ,且 a = 2 b .
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点 M , N ,直线 MA , NA 分别交直线 x = - 4 于点 P , Q .求 | PB | | BQ | 的值.
设与是函数的两个极值点. (1)试确定常数和的值; (2)试判断,是函数的极大值还是极小值,并说明理由.
是定义在R上的奇函数,当时,。 (1)求时,的解析式; (2)试作出的图像
记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. 求:(1)集合;(2)集合.
(本小题满分14分)如图,曲线:分别与、轴的正半轴交于点、,点,角、的终边分别与曲线交于点、. (Ⅰ)若与共线,求的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求在方向上的投影; (Ⅲ)有研究性小组发现:若满足,则是一个定值,你认为呢?若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分12分).已知向量,,函数. (Ⅰ)试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象(要求列表); (Ⅱ)求方程在内的所有实数根之和.