已知直线l:y=x+m,m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.
(.(本小题满分12分)已知点A,B的坐标分别是(0,–1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(1) 求点M的轨迹C的方程;(2) 若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求与面积之比的取值范围(O为坐标原点).
((本小题满分12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.
((本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点。(1)求证:(2)当的面积等于时,求的值。
((本小题满分12分)设函数的图象关于原点对称,且=1时,f(x)取极小值。(1)求的值;(2)若时,求证:。
(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.