(满分12分)设命题P:关于x的不等式的解集为;命题Q:的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围.
(本小题16分)如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且.(1)求数列、的通项公式;(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.
(本小题14分)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞(1)当a=时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围 (3)求f(x)的最小值
(本小题14分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图 (注:利润与投资单位:万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(本小题14分)已知函数f(x)=(x+-a)的定义域为A,值域为B.(1)当a=4时,求集合A;(2)当B=R时,求实数a的取值范围.
(本小题满分16分)已知函数,,其中,,且。(1)若1是关于的方程的一个解,求的值;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围;(3)当时,函数的最小值为,求的解析式.