(本小题10分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,x并求出最小总费用.
菱形中,,且,现将三角形沿着折起形成四面体,如图所示. (1)当为多大时,面?并证明; (2)在(1)的条件下,求点到面的距离.
为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校名高三学生,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值; (2)若从视力在的学生中随机选取人,求这2人视力均在的概率
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是:(是参数). (1)将曲线和曲线的方程转化为普通方程; (2)若曲线与曲线相交于两点,求证; (3)设直线交于两点,且(且为常数),过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点,求证:的面积是定值.
已知函数. (1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间; (2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式; ②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.
某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1,2,3,4,5名,“二检”中的前5名依然是这五名同学. (1)求恰好有两名同学排名不变的概率; (2)如果设同学排名不变的同学人数为,求的分布列和数学期望.