(本小题10分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,x并求出最小总费用.
如图,动点与两定点、构成,且,设动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)设直线与轴相交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.
已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点为F(-2,0). (1)求双曲线方程; (2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若= 2,求直线l的方程.
如图,已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为. (1)求k的取值范围,并求的最小值; (2)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么是定值吗?证明你的结论.
设是首项为,公差为的等差数列(d≠0),是其前项和.记bn=,,其中为实数. (1) 若,且,,成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+); (2) 若是等差数列,证明:.
设数列的前项和为.已知,=an+1-n2-n-() (1) 求的值; (2) 求数列的通项公式; (3) 证明:对一切正整数,有++…+<.