（本小题满分16分）若数列
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则称数列
是“和谐数列”.
（1）设
为等比数列
的前项和，且
，求证：数列
是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为
.
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如图，在三棱锥中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面
所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点
使得二面角
为直二面角？并说明理由.
; 
表示成
的函数，并写出该函数的定义域.推荐套卷
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