(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的
人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
年级名次 是否近视
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1~50
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951~1000
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近视
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41
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32
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不近视
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9
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18
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根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良
好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期
望.
附:
P(K2≥k)
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0.10
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0.05
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0.025
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0.010
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0.005
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k
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2.706
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3.841
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5.024
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6.635
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7.879
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