已知函数.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足(I)求角大小;(II)若,当取最小值时,求的面积.
已知函数.(I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(I)试判断直线PB与平面EAC的关系(文科不必证明,理科必须证明);(II)求证:AE⊥平面PCD;(III)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
(本小题满分12分)已知数列满足,(,), 若数列是等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求证:当为奇数时,; (3)求证:().