为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:
(1)分别求甲、乙两运动员最大速度 的平均数,及方差,; (2)根据(1)所得数据阐明:谁参加这项重 大比赛更合适.
设函数,. (1)当时,函数取得极值,求的值; (2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值; (3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.
已知圆,若焦点在轴上的椭圆过点,且其长轴长等于圆的直径. (1)求椭圆的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,设直线的斜率为,求弦长; (3)求面积的最大值.
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)
已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.