（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，
每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测
结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X表示直到检测出2件次品或者检测
出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．

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如图，一个小球从 $M$ 处投入，通过管道自上而下落 $A$ 或 $B$ 或 $C$ 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量 $ξ$ 为获得 $k$ ( $k = 1, 2, 3$ )等奖的折扣率，求随机变量 $ξ$ 的分布列及期望 $E ξ$ ；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量 $η$ 为获得1等奖或2等奖的人次，求 $P (η = 2)$ ．

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（Ⅱ）若对任意 $k \in N^{+}$ ， $a_{2 k}, a_{2 k + 1}, a_{2 k + 2}$ 成等比数列，其公比为 $q_{k}$ .证明：对任意 $n \geq 2, n \in N^{+}$ ,有 $\frac{3}{2} < 2 n - \sum_{k = 2}^{n} \frac{k^{2}}{a_{k}} \leq 2$

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（Ⅱ）已知函数 $y = g (x)$ 的图象与函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，证明当 $x > 1$ 时， $f (x) > g (x)$

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