(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.
如图,在中,是的中点,是的中点,的延长线交于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若面积为,四边形的面积为,求:的值.
已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最小值.(为自然对数的底数)
已知函数,求(1)函数的最小值及此时的的集合.(2)函数的单调减区间.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.