(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.(1)求角C; (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
(本小题满分12分)已知向量,函数.求:(Ⅰ)函数的最小值;(Ⅱ)函数的单调递增区间.
(本小题共14分)已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为,.(i)求使 的面积为的点的个数;(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.
(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若在区间上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共13分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为.(Ⅰ)求“”的事件发生的概率;(Ⅱ)若点落在圆内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.