如图,设抛物线的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点,且,线段AB的中点到y轴的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)若直线与圆切于点P,与抛物线C切于点Q,求的面积.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆C:,直线(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;(2)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE,都是圆O的割线,已知AC=AB..(1)求证:;(2)若求的值.
(本小题满分12分)己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:; (3)求证:.
(本小题满分12分)已知抛物线:的焦点为,若抛物线经过圆的圆心,且.(1)求抛物线的方程及a的值;(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,∥,,,顶点在底面内的射影恰为点.(1)求证:;(2)若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值.