已知：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，A

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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如图，信号塔 $PQ$ 座落在坡度 $i = 1 : 2$ 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 $60 °$ 角时，测得信号塔 $PQ$ 落在斜坡上的影子 $QN$ 长为 $2 \sqrt{5}$ 米，落在警示牌上的影子 $MN$ 长为3米，求信号塔 $PQ$ 的高．（结果不取近似值）

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（1）若 $CE = 8$ ， $CF = 6$ ，求 $OC$ 的长；

（2）连接 $AE$ 、 $AF$ ．问：当点 $O$ 在边 $AC$ 上运动到什么位置时，四边形 $AECF$ 是矩形？并说明理由．

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设 $A = \frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}} \div (a - \frac{3 a}{a + 1})$ ．

（1）化简 $A$ ；

（2）当 $a = 3$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （3）；当 $a = 4$ 时，记此时 $A$ 的值为 $f$ （4）； $\dots$

解关于 $x$ 的不等式： $\frac{x - 2}{2} - \frac{7 - x}{4} ⩽ f$ （3） $+ f$ （4） $+ \dots + f (11)$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 $1 h$ ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 $A$ 组为 $t < 0.5 h$ ， $B$ 组为 $0.5 h ⩽ t < 1 h$ ， $C$ 组为 $1 h ⩽ t < 1.5 h$ ， $D$ 组为 $t ⩾ 1.5 h$ ．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在　组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

题型：未知
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如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $C : y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，顶点为 $D (0, 4)$ ， $AB = 4 \sqrt{2}$ ，设点 $F (m, 0)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，将抛物线 $C$ 绕点 $F$ 旋转 $180 °$ ，得到新的抛物线 $C'$ ．

（1）求抛物线 $C$ 的函数表达式；

（2）若抛物线 $C'$ 与抛物线 $C$ 在 $y$ 轴的右侧有两个不同的公共点，求 $m$ 的取值范围．

（3）如图2， $P$ 是第一象限内抛物线 $C$ 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 $P$ 在抛物线 $C'$ 上的对应点 $P'$ ，设 $M$ 是 $C$ 上的动点， $N$ 是 $C'$ 上的动点，试探究四边形 $PMP' N$ 能否成为正方形？若能，求出 $m$ 的值；若不能，请说明理由．

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