如图，信号塔 座落在坡度 的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 角时，测得信号塔 落在斜坡上的影子 长为 米，落在警示牌上的影子 长为3米，求信号塔 的高．（结果不取近似值）
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如图1，在 中， ， ，点 是 边上一点（含端点 、 ，过点 作 垂直于射线 ，垂足为 ，点 在射线 上，且 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，点 、 、 分别为线段 、 、 的中点，连接 、 、 ．求 的度数及 的值；
（3）在（2）的条件下，若 ，直接写出 面积的最大值．
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