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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c x 轴相交于 A B 两点,顶点为 D ( 0 , 4 ) AB = 4 2 ,设点 F ( m , 0 ) x 轴的正半轴上一点,将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 ° ,得到新的抛物线 C '

(1)求抛物线 C 的函数表达式;

(2)若抛物线 C ' 与抛物线 C y 轴的右侧有两个不同的公共点,求 m 的取值范围.

(3)如图2, P 是第一象限内抛物线 C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点 P 在抛物线 C ' 上的对应点 P ' ,设 M C 上的动点, N C ' 上的动点,试探究四边形 PMP ' N 能否成为正方形?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由.

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如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:yax2bxc与