如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．
（3）如图2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
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如图，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴交于 点，且 ．设抛物线的顶点为 ，对称轴交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为抛物线的对称轴上一点， 为 轴上一点，且 ．
①当点 在线段 （含端点）上运动时，求 的变化范围；
②在①的条件下，当 取最大值时，求点 到线段 的距离；
③在①的条件下，当 取最大值时，将线段 向上平移 个单位长度，使得线段 与抛物线有两个交点，求 的取值范围．
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