如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 A , B 两点,顶点为 D ( 0 , 4 ) , AB = 4 2 ,设点 F ( m , 0 ) 是 x 轴的正半轴上一点,将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 ° ,得到新的抛物线 C ' .
(1)求抛物线 C 的函数表达式;
(2)若抛物线 C ' 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点,求 m 的取值范围.
(3)如图2, P 是第一象限内抛物线 C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点 P 在抛物线 C ' 上的对应点 P ' ,设 M 是 C 上的动点, N 是 C ' 上的动点,试探究四边形 PMP ' N 能否成为正方形?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由.
约分:.
在给出的三个多项式:x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中,请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式,并进行化简运算.
(1)约分:;(2)约分:.
化简:.
若使为可约分数,则自然数n的最小值应是多少?