如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．
（3）如图2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0,2)，点D在x轴的负半
轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y=ax2－x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的右侧）．求抛物线的解析式；
点P是上述抛物线上一动点，若由点D、O、E、P构成四边形为梯形，则这样的点P有几个？试求出其中两个点P的坐标；
等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长．
已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．当=1时，CF=_____cm；
当 =2时，求sin∠DAB′的值；
当 =x时（点C与点E不重合），求△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式．
在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内，先在图2中作出图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论
当点P在△ABC外，先在图3中作出图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
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