如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．
（3）如图2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：
某食品公司欲用这三种食物混合配制 食品，要求配制成的食品中至少含 单位的维生素A和 单位的维生素B．
（1）配制这 食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用 ，则配制这 食品的总成本 的取值范围是多少？
一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 个工时，原料为 个单位，生产一个小熊要使用 个工时， 个单位的原料，售价为 元；生产一个小猫要使用 个工时， 个单位的原料，售价为 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 元？
为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 人，则还剩 人；若每处安排 人，则有一处的人数不足 人，但不少于 人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．
某公司为了扩大经营，决定购买 台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 万元．
（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的 台机器的日生产能力不能低于 个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
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